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10.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.
(Ⅰ)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線C的方程;
(Ⅱ)求拋物線y2=x上的點(diǎn)到曲線C的對(duì)稱中心的最短距離.

分析 (Ⅰ)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PA|、|PB|,代入等式|PA|=2|PB|,化簡(jiǎn)整理得答案.
(Ⅱ)設(shè)拋物線y2=x上的點(diǎn)Q(m,n),則n2=m.|QC|=m32+n2=m32+m=m522+114,即可得出結(jié)論.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),
∵A(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,
∴平方得(x+1)2+y2=2[(x-1)2+y2],
整理得(x-3)2+y2=8.
(Ⅱ)設(shè)拋物線y2=x上的點(diǎn)Q(m,n),則n2=m.
|QC|=m32+n2=m32+m=m522+114
∴m=52時(shí),P到曲線C的對(duì)稱中心的最短距離為112

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡的求法,著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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