Question

某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）估計(jì)這次考試中學(xué)生成績在70到90分的概率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均分；
（3）從成績是80分以上的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可得這次考試中學(xué)生成績在70到90分的概率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用組中值估計(jì)平均分；
（3）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

解答： 解：（1）70到90分的概率：0.03×10+0.025×10
=0.3+0.25=0.55…（3分）
（2）平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72…（3分）
（3）80到90分人數(shù)：0.025×10×20=5（人）
90到100分人數(shù)：0.005×10×20=1（人）…（2分）
設(shè)90到100分的人為a，80到90分的5個(gè)人分別為：1、2、3、4、5，則有（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4）、（a，5）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）15個(gè)基本事件，且他們是等可能的，…（3分）
設(shè)事件A為選中的兩人在同一分?jǐn)?shù)段，則事件A有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）10個(gè)基本事件，…（2分）
∴P(A)=

10

15

=

2

3

…（1分）
答：（1）70到9（0分）的概率為0.55；
（2）平均分為72；
（3）成績是8（0分）以上（包括80分）的學(xué)生中選中的兩人在同一分?jǐn)?shù)段的概率為

2

3

．

點(diǎn)評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．