定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個x1，x2（x1＜x2），均有f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域D上滿足K條件．若函數(shù)y=2012lnx，x∈[1，2012]滿足K條件，則常數(shù)的最大值為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意，化簡f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1為k≤
f(x2)-f(x1)
x2-x1
恒成立；從而求導(dǎo)確定k的取值范圍．
解答： 解：f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1可化為
k≤
f(x2)-f(x1)
x2-x1
恒成立；
而y′=2012
1
x
≥1；
故k≤1；
故常數(shù)的最大值為1；
故答案為：1．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
x
2
=
1
2
，則sinx+cosx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求CD與平面ACE所成角的正弦值；
（3）求VD-ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（3）求三棱錐O-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點M滿足2
AM
=
MB
．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）若曲線E的所有弦都不能被直線l：y=k（x-1）垂直平分，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，則二面角B-PA-C的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A是圓x2+y2=6上的動點，點B是A在x軸上投影，M為AB上一點，且|MB|=
3
3
|AB|．當(dāng)A在圓上運動時，點M的軌跡為曲線G．過點（m，0）（m＞
6
）且傾斜角為
5π
6
的直線l交曲線G于C，D兩點．
（1）求曲線G的方程；
（2）若點F是曲線G的右焦點且∠CFD∈[
π
3
，
π
2
]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（　　）
A、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊
B、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊
C、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊
D、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}，{bn} 均為等差數(shù)列，前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若平面內(nèi)三個不共線向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a3
OA
+a15
OB
，且A，B，C三點共線．是否存在正整數(shù)n，使Sn為定值？若存在，請求出此定值；若不存在，請說明理由；
（2）若對 n∈N+，有 
Sn
Tn
=
31n+101
n+3
，求使 
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的集合．

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