拋物線y2=4x上的斜率為2的弦的中點的軌跡方程是
y=1(x＞
1
4
)
y=1(x＞
1
4
)
．
分析：利用“點差法”、中點坐標公式、斜率的計算公式即可得出．
解答：解：設弦的端點的坐標A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中點P（x，y），則y=
y1+y2
2
，斜率kAB=
y1-y2
x1-x2
=2．
把點A、B的坐標代入拋物線的方程得
y12=4x1，y22=4x2，
兩式相減得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），即2y×
y1-y2
x1-x2
=4．
∴2y×2=4，化為y=1．
把y=1代入拋物線的方程得1=4x，解得x=
1
4
．
∴拋物線y2=4x上的斜率為2的弦的中點的軌跡方程是y=1(x＞
1
4
)．
點評：熟練掌握“點差法”、中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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3
．

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．

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（x-4）2+（y-4）2=25
（x-4）2+（y-4）2=25
．

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