曲線y=x(x-1)(x-2)…(x-50)在原點(diǎn)處的切線方程是
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題:計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析:令g(x)=(x-1)(x-2)…(x-50),則y=xg(x),求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù),求得在原點(diǎn)處的切線斜率,再由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程.
解答: 解:令g(x)=(x-1)(x-2)…(x-50),
則y=x(x-1)(x-2)…(x-50)=xg(x),
y′=g(x)+xg′(x),
即有在原點(diǎn)處的切線斜率為k=g(0)=1×2×3×…×50=50!
則有曲線在原點(diǎn)處的切線方程是y=50!x.
故答案為:y=50!x.
點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線方程,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和設(shè)出函數(shù)g(x)是解題的關(guān)鍵.
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若α是第三象限角,且cos(75°+α)=
1
3
,則sin(15°-α)的值為
 

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已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),設(shè)|FA|>|FB|,則
|FA|
|FB|
=
 

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函數(shù)f(x)=sinxcosx-
3
cos(π+x)cosx(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的值域、單調(diào)區(qū)間.

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1
4
(a2+b2-c2),其中邊a,b,c為角A、B、C所對的邊,則C=
 

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=a>2,an=
an-1+2
(n≥2,n∈N*
(1)證明:對n∈N*,an>2;
(2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性,并說明你的理由;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求證:當(dāng)a=3時(shí),Sn<2n+
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,斜率為1的直線過雙曲線C的左焦點(diǎn)且與該曲線交于A,B兩點(diǎn),若
OA
+
OB
與向量
n
=(-3,-1)共線,則雙曲線C的離心率為(  )
A、
3
B、
2
3
3
C、
4
3
D、3

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