Question

如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E、F兩點(diǎn)，且交其對角線于K，其中，

AE

=

2

5

AB

，

AF

=

1

2

AD

，

AK

=λ

AC

，則λ的值為（　�。�

• A、

  2

  9

• B、

  2

  7

• C、

  2

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：計算題,作圖題,平面向量及應(yīng)用

分析：以A為原點(diǎn)，AB，AD為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，設(shè)AB、AD為單位長度，從而可得，

FK

=（λ，λ-

1

2

），

EK

=（λ-

2

5

，λ），由由E、F、K三點(diǎn)共線可得λ•λ-（λ-

1

2

）（λ-

2

5

）=0，從而解得．

解答： 解：以A為原點(diǎn)，AB，AD為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，
設(shè)AB、AD為單位長度，
則由題意可得，
A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），E（

2

5

，0），F(xiàn)（0，

1

2

），K（λ，λ），
則

FK

=（λ，λ-

1

2

），

EK

=（λ-

2

5

，λ），
則由E、F、K三點(diǎn)共線可得，
λ•λ-（λ-

1

2

）（λ-

2

5

）=0，
即

9

10

λ=

1

5

，
故λ=

2

9

，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量的基本定理應(yīng)用，屬于中檔題．