Question

函數f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零點的個數（　�。�

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數零點的定義．得到函數f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零點的個數即關x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的個數；將絕對值去掉，轉化為二次方程根個數的判定．

解答： 解：函數f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零點的個數即
關x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的個數；
∴|x²-2x-10|-10=±1
∴|x²-2x-10|=11或|x²-2x-10|=9
∴x²-2x-10=±11或x²-2x-10=±9
∴x²-2x-21=0或x²-2x+1=0或x²-2x-19=0或x²-2x-1=0
∵△₁=4+84=85＞0
∴x²-2x-21=0有兩個不相等的實根；
∵△₂=4-4=0
∴x²-2x=1=0有兩個相等的實根；
∵△₃=4+76=80＞0
∴x²-2x-19=0有兩個不相等的實根；
∵△₄=4+4=8＞0
∴x²-2x-1=0有兩個不相等的實根；
總之，關x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的個數為7，
故選B．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，二次方程根個數的判定，求函數的零點，屬于基礎題．