Question

持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康,汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一.為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
支持的人數(shù)	4	6	9	6	3	4

 

（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的支持率和被調(diào)查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記被選4人中不支持“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列；

（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

 

Answer 1

（1）43

（2）

 

（3）13

【解析】

試題分析：（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：（Ⅰ）該市公眾對“車輛限行”的支持率約為：.

被調(diào)查者年齡的平均約為：

（Ⅱ）依題意得：

所以的分布列是：

 

（Ⅲ）,其中.

，

當即時，；

當即時，.

即；.

故有：取得最大值時.

考點：隨機事件的概率以及隨機變量的分布列和期望.