【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值．

（1）求、的值；（2）若對時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)函數(shù)求極值的方法可知 ，即可求出 ，則不難得到關(guān)于的方程組，解方程組即可求出的值；（2）要使對 時(shí)， 恒成立，則 要小于等于 在 上的最小值，根據(jù)（1）中的值，可得到函數(shù) ，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù) 在區(qū)間 兩端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）

在處都取得極值

即

經(jīng)檢驗(yàn)符合

（2）由（1）可知，

由 0，得的單調(diào)增區(qū)間為，由 0，得的單調(diào)減區(qū)間為∴=1是的極大值點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， = 4， =3++4

而- =4e-9- 所以> ，即在上的最小值為+4-3e，

要使對時(shí)， 恒成立，必須

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對首次消費(fèi)的顧客，按元/次收費(fèi), 并注冊成為會(huì)員, 對會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

次

收費(fèi)比例

該公司從注冊的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

第次

頻數(shù)

假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤；

（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次, 求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出人, 再從這人中抽出人發(fā)放紀(jì)念品, 求抽出人中恰有人消費(fèi)兩次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機(jī)對年輕職工工作和生活的影響情況做了一項(xiàng)調(diào)查：在廠內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工，對其“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，得到莖葉圖如下．所抽取的男職工“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的中位數(shù)分別是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下問題用數(shù)字作答）

（1）邀請這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的情形？

（2）這6人同時(shí)加入6項(xiàng)不同的活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)限1人，其中甲不參加第一項(xiàng)活動(dòng)，乙不參加第三項(xiàng)活動(dòng)，共有多少種不同的安排方法？

（3）將這6人作為輔導(dǎo)員安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中，每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名輔導(dǎo)員；求丁、戊、己恰好被安排在同一項(xiàng)活動(dòng)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩條不同直線， 、是兩個(gè)不同平面，則下列四個(gè)命題：

① 若， ， ，則；

② 若， ，則；

③ 若， ，則或；

④ 若， ， ，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，在第11次射擊時(shí)，甲、乙人分別獲得優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A．多于4個(gè) B．4個(gè)

C．3個(gè) D．2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（I）求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立；

（II）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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