9．設f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5，當x∈[0，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）．

分析 首先對f（x）求導，判斷出f（x）的單調區(qū)間；求出f（x）在[0，2]上的最大值，m需大于f（x）在區(qū)間上的最大值．

解答 解：由題意，對f（x）求導：f'（x）=3x2-x-2；
令f'（x）=0⇒x=-$\frac{2}{3}$ 或 1；
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-$\frac{2}{3}$），（1，+∞）上單調遞增，在（-$\frac{2}{3}$，1）上單調遞減；
當x∈[0，2]時，f（x）＜m恒成立即m大于f（x）的最大值．
∵f（0）=5，f（2）=7⇒f（x）在[0，2]上的最大值為7．
∴m＞7．
故答案為：（7，+∞）

點評 本題主要考查了導數(shù)在求函數(shù)最大值與最小值中的應用，屬于�？碱}型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，正方體A′B′C′D′-ABCD中，棱長為a，求異面直線B′D′與C′A所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知圓$M：{（{x+\sqrt{5}}）^2}+{y^2}$=4，圓$N：{（{x-\sqrt{5}}）^2}+{y^2}$=4，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，則動圓圓心P的軌跡方程是$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1，（{x≥2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”．設橢圓C的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，且滿足|AB|=2，S△OAB=$\frac{\sqrt{6}}{2}$S△OFB
（1）求橢圓C及其“準圓”的方程；
（2）對于給定的橢圓C，若點P是射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）與橢圓C的“準圓”的交點，是否存在以P為一個頂點的“準圓”的內接矩形，使橢圓C完全落在該矩形所圍成的區(qū)域內（包括邊界）？若存在，請寫出作圖方法，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知F是橢圓C的右焦點，B是橢圓C上的一個點，線段BF的延長線交C于點D，與x軸正方向的夾角為135°且$\overrightarrow{BF}$=3$\overrightarrow{FD}$，則橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{17}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體側視圖與正視圖相同，則它的表面積為（　　）
A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[-2，4]，則輸出的s屬于（　　）
A．[-4，6]B．[-3，6]C．[-6，4]D．[-6，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若“x＜a”是“|2x-5|≤4”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$B．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$C．$（{\frac{9}{2}，+∞}）$D．$[{\frac{9}{2}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．給出下列命題
①若奇函數(shù)f（x）對定義域R內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)
②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-6=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+656789
③已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時f（x）=ex-ax，若f（x）在R上有且只有4個零點，則a的取值范圍為（e，+∞）
④實數(shù)a在區(qū)間（1，4）上隨機取值時，函數(shù)f（x）=-x2+ax+2在區(qū)間（1，+∞）上是單調減函數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$，其中真命題是①③④．

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