Question

3．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＞0．”
• B． “x＞0，y＞0”是“$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$”的充要條件
• C． 命題：“若sinx=siny則x=y”的逆否命題為真命題
• D． 數(shù)據(jù)1，3，2，4，3，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是3

Answer 1

分析 A．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，
B．根據(jù)基本不等式成立的條件進(jìn)行判斷，
C．根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，
D．求出平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行判斷．

解答 解：A．命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故A錯(cuò)誤，
B．當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=2成立，
當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，滿足$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=2成立，但x＞0，y＞0不成立，故B錯(cuò)誤，
C．當(dāng)x=$\frac{π}{4}$，y=$\frac{3π}{4}$時(shí)，滿足sinx=siny，但x=y不成立，則原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，故C錯(cuò)誤，
D．?dāng)?shù)據(jù)1，3，2，4，3，5，即1，2，3，3，4，5，
則平均數(shù)為$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=\frac{18}{6}$=3．眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，則平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是正確，故D正確，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大．