Question

12．若不等式x²-5x+6＜0的解集為（a，b），則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n}-2^{n}}{3{a}^{n}-4^{n}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先解一元二次不等式，求得a，b的值，將其代入，分式同除3ⁿ，可求得極限值．

解答 解：不等式x²-5x+6＜0，解集為（2，3）
∴a=2，b=3，
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n}-2^{n}}{3{a}^{n}-4^{n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$=$\frac{{2}^{n}-2•{3}^{n}}{3•{2}^{n}-4•{3}^{n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（\frac{2}{3}）^{n}-2}{3（\frac{2}{3}）^{n}-4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察求一元二次不等式的解集，求極限，屬于基礎(chǔ)題．