Question

若函數f（x）=sin（x+φ）在[-

3π

4

，

π

4

]上單調遞增，則φ可以是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由正弦函數的性質，區(qū)間[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]是函數y=sin（x+φ）的一個單調遞增區(qū)間，若函數在[-

3π

4

，

π

4

]上單調遞增，則

π

4

≤2kπ+

π

2

-φ，-

3π

4

≥2kπ-

π

2

-φ，k∈Z解得：φ=2kπ+

π

4

，k∈Z當k=0時，φ=

π

4

．

解答： 解：由正弦函數的性質，區(qū)間[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]是函數y=sin（x+φ）的一個單調遞增區(qū)間，
若函數在[-

3π

4

，

π

4

]上單調遞增，則

π

4

≤2kπ+

π

2

-φ，-

3π

4

≥2kπ-

π

2

-φ，k∈Z
解得：φ=2kπ+

π

4

，k∈Z
當k=0時，φ=

π

4

故答案為：

π

4

．

點評：本題主要考察了三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．