Question

直線l：ax+y+2=0和點(diǎn)P（-2，1），Q（3，2），l與線段PQ相交，則a的取值范圍為（　�。�

• A．-

  4

  3

  ≤a≤

  3

  2

• B．-

  3

  2

  ≤a≤

  4

  3

• C．a≥

  3

  2

  或a≤-

  4

  3

• D．a≤-

  3

  2

  或a≥

  4

  3

  ．

Answer 1

分析：確定直線系恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．

解答：解：因?yàn)橹本�ax+y+2=0恒過（0，-2）點(diǎn)，由題意如圖，
可知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，
K_AP=

1+2

-2-0

=-

3

2

，K_AQ=

3+2

3-0

=

4

3

，所以-a≤-

3

2

或-a≥

4

3

，
所以a≥

3

2

或a≤-

4

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒過定點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力．