分析 (1)由已知及正弦定理,兩角和的正弦函數公式可得2sinBcosA=$\sqrt{3}$sinB,結合sinB≠0可求$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,結合范圍0<A<π,即可得解A的值.
(2)由已知及三角形內角和定理可求C,進而利用余弦定理可求b的值,根據三角形面積公式即可計算得解.
解答 解:(1)∵$2bcosA-\sqrt{3}ccosA=\sqrt{3}acosC$,
由正弦定理,得$2sinBcosA-\sqrt{3}sinCcosA=\sqrt{3}sinAcosC$,
∴2sinBcosA=$\sqrt{3}$sin(A+C)=$\sqrt{3}$sinB,
∵sinB≠0,
∴$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
又∵0<A<π,
∴$A=\frac{π}{6}$.
(2)∵$∠B=\frac{π}{6}$,
∴$C=π-A-B=\frac{2π}{3}$,可知△ABC為等腰三角形,
∵在△ABC中,由余弦定理,得AM2=AC2+MC2-2AC•MCcos120°,即$7={b^2}+{(\frac{2})^2}-2×b×\frac{2}×cos120°$,
∴b=2,
∴△ABC的面積$S=\frac{1}{2}{b^2}sinC=\sqrt{3}$.
點評 本題主要考查了正弦定理,兩角和的正弦函數公式,三角形內角和定理,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.
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A. | $(-∞,\sqrt{e})$ | B. | (-e,e) | C. | $(-\frac{1}{e},\sqrt{e})$ | D. | (-∞,e) |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{5π}{6}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | 8 | B. | 16 | C. | 20 | D. | 36 |
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