Question

8．若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m=x，a_n=y（m≠n），則a_m+n=$\frac{mx-ny}{m-n}$．現(xiàn)已知數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均大于0的等比數(shù)列，且b_m=x，b_n=y（m≠n），則類(lèi)比等差數(shù)列，你能得到什么結(jié)論？

Answer 1

分析 首先根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比，等差數(shù)列中的mx-ny可以類(lèi)比等比數(shù)列中的$\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}$，等差數(shù)列中的$\frac{mx-ny}{m-n}$可以類(lèi)比等比數(shù)列中的$\root{m-n}{\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}}$，很快就能得到答案．

解答 解：等差數(shù)列中的yn和xm可以類(lèi)比等比數(shù)列中的yⁿ和x^m，
等差數(shù)列中的mx-ny可以類(lèi)比等比數(shù)列中的$\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}$，
等差數(shù)列中的$\frac{mx-ny}{m-n}$可以類(lèi)比等比數(shù)列中的$\root{m-n}{\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}}$．
故b_m+n=$\root{m-n}{\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查類(lèi)比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等差數(shù)列的所得到的結(jié)論，推導(dǎo)出等比數(shù)列的結(jié)論，本題比較簡(jiǎn)單．