Question

【題目】已知函數(shù)，下列命題正確的有_______．（寫出所有正確命題的編號）

①是奇函數(shù)；

②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

③方程有且僅有1個實數(shù)根；

④如果對任意，都有，那么的最大值為2.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】分析：用奇函數(shù)的定義判斷是否為奇函數(shù)，由導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，由零點存在定理及零點的定義確定零點的個數(shù)是否為1，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值確定參數(shù)的范圍．

詳解：，∴是奇函數(shù)，①正確；

，∴是上的增函數(shù)，②正確

設，易知，0是的一個零點，，而，即在上也存在零點，

∴的零點多至少有2個，③錯；

設，則，易知，當時，，單調(diào)遞增，又，∴當時，恒成立，

當時，，因此存在，使，從而在上單調(diào)遞減，在上不恒成立，綜上 ，即的最大值為2，④正確．

故答案為①②④．