【題目】已知函數(shù)，下列命題正確的有_______．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

①是奇函數(shù)；

②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

④如果對(duì)任意，都有，那么的最大值為2.

【答案】①②④

【解析】分析：用奇函數(shù)的定義判斷是否為奇函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理及零點(diǎn)的定義確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否為1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值確定參數(shù)的范圍．

詳解：，∴是奇函數(shù)，①正確；

，∴是上的增函數(shù)，②正確

設(shè)，易知，0是的一個(gè)零點(diǎn)，，而，即在上也存在零點(diǎn)，

∴的零點(diǎn)多至少有2個(gè)，③錯(cuò)；

設(shè)，則，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，，因此存在，使，從而在上單調(diào)遞減，在上不恒成立，綜上 ，即的最大值為2，④正確．

故答案為①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇． 方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則不能獲得獎(jiǎng)金．
方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活動(dòng)中選擇了方案甲，試估計(jì)這些員工活動(dòng)結(jié)束后沒(méi)有獲獎(jiǎng)的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

-2

4

-2

4

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；

（3）若當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組：第一組，第二組，…，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，，事件，事件，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線(xiàn)方程為y=x，點(diǎn)P在該雙曲線(xiàn)上，且，則=（ ）

A. 4 B. 4 C. 8 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.

（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對(duì)甲組題的概率均為，答對(duì)乙組題的概率均為，若每題答對(duì)得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)N 的直線(xiàn)被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的傾斜角．

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