6．已知函數(shù) f（x）=sinx-xcosx．現(xiàn)有下列結(jié)論：
①f（x）是R 上的奇函數(shù)；
②f（x）在[π，2π]上是增函數(shù)；
③?x∈[0，π]，f（x）≥0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 利用三角函數(shù)的奇偶性判斷①正確；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在[π，2π]上是減函數(shù)，故②錯誤；利用導數(shù)求得f（x）在[0，π]上是增函數(shù)，f（x）≥f（0），從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù) f（x）=sinx-xcosx，可得f（-x）=-sinx+xcosx=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故①：f（x）是R 上的奇函數(shù)，正確．
f（x）在[π，2π]上，f′（x）=cosx-cosx+xsinx=xsinx＜0，
故函數(shù)f（x）是減函數(shù)，故②不正確．
③?x∈[0，π]，f′（x）=xsinx＞0，故f（x）是增函數(shù)，
故f（x）的最小值為f（0）=0，∴f（x）≥0，故③正確，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知全集U={x|x2-2x-3≤0}，集合M={y|x2+y2=1}，則∁UM=（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（1，3]C．[-1，1]D．[-1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且${S_{11}}=\frac{22}{3}π，\{{b_n}\}$為等比數(shù)列，且bn＞0，${b_5}•{b_7}=\frac{π^2}{4}$，則tan（a6+b6）的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$±\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=-e時，
（�。┳C明：f（x）+2≤0；
（ⅱ）試方程|f（x）|=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{3}{2}$是否有實數(shù)解，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．把能夠?qū)AO：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“圓夢函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓O的“圓夢函數(shù)”的是（　�。�
A．f（x）=x3B．$f（x）=tan\frac{x}{2}$C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x）=（ex+e-x）x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}-2x$的圖象與函數(shù)y=k的圖象恰有三個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．$[{-\frac{10}{3}，\frac{7}{6}}]$B．$（{-\frac{10}{3}，\frac{7}{6}}）$C．$[{\frac{7}{6}，+∞}）$D．$（{-\frac{11}{6}，\frac{7}{6}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A．f（-3）+f（3）＜2f（1）B．f（-3）+f（7）＞2f（1）C．f（-3）+f（3）≤2f（1）D．f（-3）+f（7）≥2f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=xex，現(xiàn)有下列五種說法：
①函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）；
③函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線的斜率為1；
④函數(shù)f（x）的最小值為$-\frac{1}{e}$．
其中說法正確的序號是③④（請寫出所有正確說法的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則一定成立的是（　�。�
A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＞f（sinB）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案