Question

10．（1）y=sinwx在（0，1）至多有三個(gè)最大值，求（w＞0）
（2）y=sin（wx+$\frac{π}{3}$）在（0，1）至多有三個(gè)最大值，求w的取值范圍（w＞0）

Answer 1

分析 （1）由題意可得，（0，1）內(nèi)至多含有（3+$\frac{1}{4}$）個(gè)周期，即（3+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，由此求得正數(shù)w的范圍．
（2）由題意可得，（0，1）內(nèi)至多含有（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）個(gè)周期，即（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，由此求得正數(shù)w的范圍．

解答 解：（1）∵y=sinwx在（0，1）至多有三個(gè)最大值，（w＞0），
故（0，1）內(nèi)至多含有3+$\frac{1}{4}$個(gè)周期，∴（3+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，求得0＜w≤$\frac{13}{2}$π．
（2）∵y=sin（wx+$\frac{π}{3}$）在（0，1）至多有三個(gè)最大值，w＞0，
故在（0，1）內(nèi)，至多含有（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）個(gè)周期，∴（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，
求得0＜w≤$\frac{37}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．