Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)①f（x）=2x，②f（x）=sinx+cosx，③f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函數(shù)的有（　　）

• A、3個(gè)
• B、2個(gè)
• C、1個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)于①f（x）=2x，易知M=2符合題意，對(duì)于②x=0時(shí)不成立，對(duì)于③由|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在．

解答：解：對(duì)于①f（x）=2x，易知M=2符合題意，
對(duì)于②f（x）=sinx+cosx，由于x=0時(shí)不成立，故錯(cuò)誤，
對(duì)于③由|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故③正確．
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于求函數(shù)的最值問(wèn)題，對(duì)于求函數(shù)的最值方法很多，盡量選擇簡(jiǎn)潔的解題方法．