Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

• A． f（x）=-x²-2x+12
• B． f（x）=x²-2x+10
• C． f（x）=-x²+2x+8
• D． f（x）=x²+2x+6

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為A（-2，0），B（4，0），從而得到拋物線的對稱軸，由最值得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)其頂點(diǎn)式方程即可求解．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），
∴其圖象的對稱軸為x=1，又最大值為9，所以圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9），
∴可設(shè)其解析式為f（x）=a（x-1）²+9，
又f（-2）=9a+9=0，
∴a=-1，
∴f（x）=-（x-1）²+9=-x²+2x+8，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的解析式的求法．利用二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)適當(dāng)?shù)男问绞墙忸}的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．本題也可設(shè)為交點(diǎn)式．