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已知動圓P過頂點A（-3，0），且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設切點為M，根據題意，列出點P滿足的關系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．則P點的軌跡是橢圓，然后根據橢圓的標準方程求P點的軌跡方程．
解答： 解：設動圓P和定圓B內切于點M．動點P到定點A（-3，0）和定圓圓心B（3，0）距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴點P的軌跡是以A，B為兩焦點，半長軸為4的橢圓，b=
42-32
=
7
．
∴點P的軌跡方程為
x2
16
+
y2
7
=1．
點評：本題是先根據橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據橢圓的標準方程，求軌跡的方程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法，應該熟練并靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某市為了治理大氣環(huán)境，盡量控制汽車尾氣對空氣的污染，減少霧霾．一方面鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在主城區(qū)采取對新車限量上號政策．已知該市2013年年初汽車擁有量為x1=100（單位：萬輛），第n年（2013年為第1年，2014年為第2年，…）年初的擁有量記為xn（單位：萬輛），該年度汽車的年增長量yn（單位：萬輛）滿足yn=λxn（1-
xn
200
），其中λ為常數，且λ∈（0，1）．
（1）若λ=
1
2
，問：第幾年該市汽車的年增長量yn最多，最多是多少萬輛？
（2）該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程3x2+6x-
1
x
=0的實數根個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某旅游景點2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元，2012年初，該景點一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年（n為正整數，2012年為第1年）的利潤為100（1+
1
3n
）萬元．
（Ⅰ）設從2012年起的前n年，該景點不開發(fā)新項目的累計利潤為A萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為B萬元（須扣除開發(fā)所投入資金），求A，B的表達式；
（Ⅱ）依上述預測，該景點從第幾年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C的方程為
x2
m2
+
y2
n2
=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數，事件A=“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P（A）=（　　）
A、
5
12
B、
7
12
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交于x軸，y軸于A，B兩點．|OA|=a．|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=x|x|+3的單調增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（ax2+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若已知函數的值域為R，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Г的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）點A，B分別為Г上的兩個動點，O為坐標原點，且OA⊥OB；其中OA，OB稱為橢圓的一條半徑．
（1）求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
=
1
a2
+
1
b2
；|OA|2+|OB|2的最小值為
4a2b2
a2+b2
；
（2）過點O作OH⊥AB于H，求證：|OH|=
ab
a2+b2
；S△OAB的最小值是
a2b2
a2+b2
；
（3）將（1）（2）的結論推廣至雙曲線，結論是否依然成立，若成立，證明你的結論；若不成立，請說明理由．

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