Question

20．在等腰梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{CD}$，M為BC的中點，則$\overrightarrow{AM}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運算與幾何意義，表示出$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$，且$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CM}$；兩式相加求出$\overrightarrow{AM}$的值．

解答 解：如圖所示，
等腰梯形ABCD中，
$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{CD}$，∴$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$；
又M為BC的中點，
∴$\overrightarrow{BM}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{0}$，
又$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$，
$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CM}$；
∴2$\overrightarrow{AM}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）+（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CM}$）
=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$；
∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．