Question

15．某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%．
（Ⅰ）寫出水中雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾幾次？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010）

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)剛開始水中雜質(zhì)含量為1，根據(jù)條件即可寫出水中雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）建立不等式關(guān)系，利用取對數(shù)法進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)剛開始水中雜質(zhì)含量為1，
第1次過濾后，y=1-20%，
第2次過濾后，y=（1-20%）（1-20%）=（1-20%）²，
第3次過濾后，y=（1-20%）²（1-20%）=（1-20%）³，
…
第x次過濾后，y=（1-20%）^x=0.8^x，．
∴水中雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；y=（1-20%）^x=0.8^x，（x≥1且x∈N）．
（Ⅱ）由題意列式0.8^x＜5%，兩邊取對數(shù)得x＞log_0.80.05=$\frac{lg2+1}{1-3lg2}$=$\frac{0.3010+1}{1-3×0.301}$=$\frac{1.301}{0.903}$≈13.4．
故x≥14．
∴至少需要過濾14次．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系以及利用對數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．