Question

4．給出下列結論：
①2ab是a²+b²的最小值；
②設a＞0，b＞0，2$\sqrt{ab}$的最大值是a+b；
③$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2；
④若x＞0，則cosx+$\frac{1}{cosx}$≥2$\sqrt{cosx•\frac{1}{cosx}}$=2；
⑤若a＞b＞0，$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞$\frac{2ab}{a+b}$．
其中正確結論的編號是⑤．（寫出所有正確的編號）

Answer 1

分析 根據均值定理等號成立的條件可判斷①②③，根據均值定理要求為正值可判斷④，根據均值定理可證明⑤．

解答 解：①中當a=b時才有最小值2ab，故錯誤；
②中當a=b時才有最大值，故錯誤；
③中$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$時，x無解，故最小值是不是2，故錯誤；
④中需cosx為正值時成立，故錯誤；
⑤根據均值不等式可得不等式成立，故正確．
故答案為⑤．

點評 考查了均值定理的應用和均值定理成立的條件，屬于基礎題型，應熟練掌握．