15．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，則EF與CD所成角的度數(shù)為（　　）
A．90°B．45°C．60°D．30°

分析 設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，則GE，GF分別為△ACD，△ABD的中位線．由此可得GF∥AB，GE∥CD，可得∠FEG或其補角即為EF與CD所成角．再利用三角形中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，則GE，GF分別為△ACD，△ABD的中位線．
由此可得GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=1．GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=2．
∴∠FEG或其補角即為EF與CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF．
因此，Rt△EFG中，可得sin∠GEF=$\frac{GF}{GE}$=$\frac{1}{2}$，可得∠GEF=30°．
∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30°．
故選：D．

點評 本題考查了異面直線所成的角、三角形中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系xOy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l交于點A，B，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為$\frac{81}{125}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．我國人口老齡化問題已經(jīng)開始凸顯，只有逐步調(diào)整完善生育政策，才能促進人口長期均衡發(fā)展，十八屆五中全會提出“二胎全面放開”政策．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，其中男女比例為3：2，被調(diào)查的男性公務(wù)員中，表示有意愿生二胎的占$\frac{5}{6}$；被調(diào)查的女性公務(wù)員中表示有意愿要二胎的占$\frac{3}{8}$．
（1）根據(jù)調(diào)查情況完成下面2×2列聯(lián)表
 男性公務(wù)員女性公務(wù)員 總計 
 生二胎   
 不生二胎   
 總計  
（2）是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由：
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d．
臨界值表
P（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$，2cos$\frac{x}{2}$），
（1）設(shè)f（x）=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$，求f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最值；
（2）設(shè)x1，x2為f（x）=$\frac{\sqrt{6}}{2}$在（π，3π）內(nèi)的兩個實數(shù)根，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．曲線f（x）=axn（a，n∈R）在點（1，2）處的切線方程是y=4x-2，則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最大值B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值
C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最大值D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足：f（x）+g（x）=ex，則$\frac{{2}^{n}g（1）g（2）g（{2}^{2}）…g（{2}^{n-1}）}{f（{2}^{n}）}$=$\frac{2e}{{e}^{2}+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．給出下列結(jié)論：
①2ab是a2+b2的最小值；
②設(shè)a＞0，b＞0，2$\sqrt{ab}$的最大值是a+b；
③$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2；
④若x＞0，則cosx+$\frac{1}{cosx}$≥2$\sqrt{cosx•\frac{1}{cosx}}$=2；
⑤若a＞b＞0，$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞$\frac{2ab}{a+b}$．
其中正確結(jié)論的編號是⑤．（寫出所有正確的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，x∈（0，+∞）．
（I）當a=1時，試用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若x∈[3，+∞），關(guān)于x不等式x+$\frac{1}{x}$≥|m-$\frac{5}{3}$|+|m+$\frac{5}{3}$|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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