試題解析:解:(1)假設函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直, 則A、B兩點的縱坐標相同,設它們的橫坐標分別為 x1和x2,且x1<x2. 則f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)=[x1+(﹣x2)]. 由于 >0,且[x1+(﹣x2)]<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0, 故函數(shù)f(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù). 這與假設矛盾,故假設不成立,即 函數(shù)f(x)的圖象上不存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直. (2)由于 對所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立, ∴故函數(shù)f(x)的最大值小于或等于2(m2+2am+1). 由于由(1)可得,函數(shù)f(x)是[﹣1,1]的增函數(shù),故函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=2, ∴2(m2+2am+1)≥2,即 m2+2am≥0. 令關于a的一次函數(shù)g(a)=m2+2am,則有 , 解得 m≤﹣2,或m≥2,或 m=0,故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2,或m≥2,或 m=0}. |
科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題
A.y=x2 | B.y=x+1 | C.y=2x | D.y=log2|x| |
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