已知:點(diǎn)A(2,2)、點(diǎn)B(4,4)、點(diǎn)C(4,2)是⊙D上的三個(gè)點(diǎn).
(Ⅰ)求⊙D的一般方程;
(Ⅱ)直線l:x-y-4=0,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作⊙D的兩貼切線,切點(diǎn)分別是M、N,求當(dāng)PD⊥l時(shí)四邊形PMDN的面積,并求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
考點(diǎn):直線的一般式方程
專題:直線與圓
分析:(Ⅰ)設(shè)⊙D的一般方程為x2+y2+dx+ey+f=0,
由題意列式求出d,e,f,則⊙D的一般方程可求;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知⊙D的圓心D(3,3),根據(jù)PD⊥l可得PD方程,聯(lián)立兩直線方程求得P(5,1),再由圓心D到直線l的距離結(jié)合直角三角形求得半徑r,
根據(jù)對(duì)稱性可得SPMDN=2S△PMD=2×
1
2
|PM|•|MD|
=r
|PD|2-r2
=
2
|PD|2-2
.則四邊形PMDN的面積可求.
解答: 解:(Ⅰ)設(shè)⊙D的一般方程為x2+y2+dx+ey+f=0,
22+22+2d+2e+f=0
42+42+4d+4e+f=0
42+22+4d+2e+f=0
,解得
d=-6
e=-6
f=16

∴⊙D的一般方程為x2+y2-6x-6y+16=0;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知⊙D的圓心D(3,3),
由PD⊥l,可設(shè)PD:x+y+m=0,解得:m=-6.
x+y-6=0
x-y-4=0
,解得:P(5,1),
這時(shí)圓心D到直線l的距離|PD|=h=
|3-3-4|
2
=2
2

⊙D的半徑r=
(-6)2+(-6)2-4×16
2
=
2

h>r,∴直線l與⊙D無(wú)公共點(diǎn),
根據(jù)對(duì)稱性,SPMDN=2S△PMD=2×
1
2
|PM|•|MD|

=r
|PD|2-r2
=
2
|PD|2-2

SPMDN=
2
(2
2
)2-2
=2
3

綜上,當(dāng)P(5,1)時(shí),SPMDN=2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線的一般式方程,考查了直線和圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x值為8 則輸出的y值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b為正數(shù),且滿足2<a+2b<4,那么3a-b的取值范圍是( 。
A、(-4,6)
B、(-2,6)
C、(-4,12)
D、(-2,12)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(3,-2),
b
=(-10,9).試問當(dāng)k為何值時(shí),k
a
+
b
與2
a
-3
b
平行?平行時(shí)它們同向還是反向?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1放在空間直角坐標(biāo)系中,使D與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A與點(diǎn)C分別放在x軸和y軸的正半軸上,則B1的坐標(biāo)為:( 。
A、(2,2,2)
B、(2,2,0)
C、(2,0,2)
D、(0,2,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,并且是偶函數(shù)的是( 。
A、y=-x2
B、y=-x3
C、y=lg|x|
D、y=2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象,其中a=±
1
2
,a=±2,則曲線C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)a的值依次是( 。
A、
1
2
、2、-2、-
1
2
B、2、
1
2
、-
1
2
、-2
C、-
1
2
、-2、2、
1
2
D、2、
1
2
、-2、-
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

cos480°的值為( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若∠C=
2
3
π,a、b、c依次成等差數(shù)列,且公差為2.
(1)求c;
(2)如圖,A′,B′分別在射線CA,CB上運(yùn)動(dòng),設(shè)∠A′B′C=θ,試用θ表示線段B'C的長(zhǎng),并求其范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案