Question

若sinα+cosα=-

1

5

，且0＜α＜π，則tanα的值是（　�。�

• A、-

  3

  4

  或-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)sinα+cosα=-

1

5

，且0＜α＜π，求出sinα，cosα的值，然后求出tanα的值．

解答：解：sinα+cosα=-

1

5

…①
0＜α＜π，所以(sinα+cosα)2=

1

25

2sinαcosα=-

24

25

，可得1-2sinαcosα=1+

24

25

，
0＜α＜π∴sinα-cosα=

7

5

…②
解①②得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，所以tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，弦切互化，本題計(jì)算方法需要記憶，在解選擇題，填空題，快捷省時(shí)．