已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x   （1）求f(x)的最小正周期及最大值。

（2）設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC

 

(1) (2)

【解析】

(1)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x

=cos2xsin2x+cos4x

=sin4x+cos4x

=sin(4x+)

∴最小正周期T=

當(dāng)4x+=+2k(k∈Z)，即x=+(k∈Z)時(shí),f(x)max=

故最小正周期為，最大值為。

（2）∵f()=-，

∴sin(4×+)=-sin(2A+)=-

又A為鈍角，所以2A+=，即A=

由cosB=得，sinB=

又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

=×+(-)×=

 

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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A. q1，q3

B. q2，q3

C. q1，q4

D. q2，q4

 

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若＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1（n∈N*），且a∶b＝3∶1，那么n=_____．

 

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展開式中的常數(shù)項(xiàng)???( )

A．80 B．－80 C．40 D．－40

 

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已知>0，函數(shù)f(x)=sin(x+)在(,)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（    ）

A.[, ]

B.[, ]

C. [0,]

D.

 

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已知函數(shù)f(x)=|x－a|,其中a>1.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;

(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.

 

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不等式的解集是(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2) 當(dāng)x ≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

 

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