【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. ， ．
（1）求道路BE的長(zhǎng)度；
（2）求生活區(qū)△ABE面積的最大值．

【答案】
（1）解：

如圖，連接BD，在△BCD中，由余弦定理得： ，

∴ ．

∵BC=CD，∴ ，

又 ，∴ ．

在Rt△BDE中，所以


（2）解：設(shè)∠ABE=α，∵ ，∴ ．

在△ABE中，由正弦定理，得 ，

∴ ．

∴

= ．

∵ ，∴ ．

∴當(dāng) ，即 時(shí)，S△ABE取得最大值為 ，

即生活區(qū)△ABE面積的最大值為

注：第（2）問也可用余弦定理和均值不等式求解


【解析】（1）連接BD，在△BCD中，由余弦定理得：BD，在Rt△BDE中，求解BE即可．（2）設(shè)∠ABE=α，在△ABE中，由正弦定理，求解AB，AE，表示S△ABE ， 然后求解最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式 ＞mx﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了緩解城市交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車，為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺(tái)等車的名候車乘客中隨機(jī)抽取人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成組，如下表所示：

組別

一

二

三

四

五

六

候車時(shí)間

人數(shù)

（1）估計(jì)這名乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第四、五組的人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“精確扶貧”號(hào)召，某企業(yè)計(jì)劃每年用不超過100萬元的資金購買單價(jià)分別為1500元/箱和3000元/箱的A、B兩種藥品捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中A藥品至少100箱，B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù)．則該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為（ ）
A.200
B.350
C.400
D.500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上，且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求m的值并寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（ ）
A.點(diǎn)Q到平面PEF的距離
B.直線PE與平面QEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把半橢圓（x≥0）與圓弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．

（1）求a，c的值；

（2）過點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．

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