【題目】某市為了緩解城市交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車，為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的名候車乘客中隨機(jī)抽取人，按照他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成組，如下表所示：

組別

一

二

三

四

五

六

候車時間

人數(shù)

（1）估計這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第四、五組的人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的人恰好來自不同組的概率．

【答案】（1）27；（2）

【解析】

（1）由圖表得到人中候車時間少于分鐘的人數(shù)為，由分層抽樣中每層抽取的比例數(shù)相等列式求出名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；（2）利用枚舉法列出從第四組和第五組人中隨機(jī)抽取人的不同結(jié)果，查出兩人恰好來自兩組的情況數(shù)，由古典概型概率計算公式得答案．

（1）由圖表得到人中候車時間少于分鐘的人數(shù)為，

設(shè)名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)為，

由，得．

則名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)為人；

（2）記第四組的人為、、，第五組的個人為、，則從這人中隨機(jī)抽取人的不同結(jié)果，，，，，，，，，共種，兩人恰好來自兩組的情況有共種，

則抽到的人恰好來自不同組的概率．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有一個同學(xué)家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為，預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率．

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，．

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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車，調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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【題目】已知集合，集合．

當(dāng)時，求；

，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知sin（α+ ）= ，α∈（ ，π）．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（2α﹣ ）的值．

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【題目】某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. ， ．
（1）求道路BE的長度；
（2）求生活區(qū)△ABE面積的最大值．

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【題目】如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.

（1）求證：；

（2）在棱上確定一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)共面，并求此時的長；

（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直．

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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