5．命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

分析 結(jié)合一元二次不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：由x2-4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，即q：-2≤x≤3．
因為q是p的必要不充分條件，
所以-2≤3a＜0，
解得-$\frac{2}{3}$≤a＜0．
即a的取值范圍-$\frac{2}{3}$≤a＜0．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用一元二次不等式的解法先化簡p，q是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列四個集合中，是空集的是（　�。�
A．{x|x+6=6}B．{（x，y）|y2=-x2}C．{x2+6=0}D．{y|5＜y＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與直線y=x無公共點，則離心率e的取值范圍（　�。�
A．（1，2]B．（1，2）C．$（1，\sqrt{2}]$D．（1，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若${（{x^2}-\frac{1}{x^3}）^n}$的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時，求（CuB）∩A．
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），0≤x＜k}\\{{x}^{3}-3{x}^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在K使得函數(shù)的f（x）值域為[-1，1]，則實數(shù)a的取值范圍是[2，1+$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，S9=117，則a4=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列說法正確的是（　�。�
A．“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0“
D．“△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

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