13．若${（{x^2}-\frac{1}{x^3}）^n}$的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 求得二項式展開式的通項公式，化簡整理，再令x的指數(shù)為0，求得2n=5r，由n為正整數(shù)，可得r=2，n取得最小值．

解答 解：${（{x^2}-\frac{1}{x^3}）^n}$的展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{n}^{r}$•（x2）n-r•（-$\frac{1}{{x}^{3}}$）r
=${C}_{n}^{r}$•（-1）r•x2n-5r，r=0，1，2，…，n，
由題意可得2n-5r=0，
即n=$\frac{5r}{2}$，由n正整數(shù)，
可得r=2時，n取得最小值5．
故選：B．

點評 本題考查二項式定理的運用：求常數(shù)項，注意運用二項式展開式的通項公式，以及指數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．有3名男生，4名女生，選其中5人參加一項活動，共有21種不同的選法．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x+y-m=0（m是正常數(shù)）與橢圓C交于P、Q兩點，當(dāng)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{12}{5}$時，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow m=（sinωx+cosωx，\sqrt{3}cosωx）$，$\overrightarrow n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）$．若函數(shù)f（x）相鄰兩對稱軸的距離等于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值；并求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$的值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若$f（A）=1，a=\sqrt{3}，b+c=3$（b＞c），求邊b、c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．把函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)
C．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C對邊，且2cos（A+2C）+4sinBsinC=1．
（1）求A；
（2）若a=3$\sqrt{6}$，cos$\frac{B}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求b．

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5．命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知a，b，c是△ABC的三邊，若滿足a2+b2=c2，即${（\frac{a}{c}）^2}+{（\frac{c}）^2}=1$，△ABC為直角三角形，類比此結(jié)論：若滿足an+bn=cn（n∈N，n≥3）時，△ABC的形狀為銳角三角形．（填“銳角三角形”，“直角三角形”或“鈍角三角形”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在圓x2+y2=r2中，AB為直徑，C為圓上異于A，B的任意一點，則有kAC•KBC=-1，設(shè)直線AB過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中心，且和橢圓相交于點A，B，P（x，y）為橢圓上異于A，B的任意一點，用各類比的方法可得kAP•KBP=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．

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