在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC中最長的邊為
17
，求最短邊的長．
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）利用tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
即可得出．
（2）由0＜tanA=
1
4
＜tanB=
3
5
，可得A＜B，a為最小邊．c為最大邊．利用
sinA=
1
4
cosA
sin2A+cos2A=1
，解得sinA．利用正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
，即可得出a．
解答： 解：（1）tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
=-1，
∵C∈（0，π），
∴C=
3π
4
．
（2）∵0＜tanA=
1
4
＜tanB=
3
5
，
∴A＜B，
∴A為最小角，a為最小邊．
c為最大邊．
∵
sinA=
1
4
cosA
sin2A+cos2A=1
，解得sinA=
1
17
．
由正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴a=
csinA
sinC
=
17
×
1
17
sin
3π
4
=
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、兩角和差的正切公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2+
a2
x2
+2a）4展開式的常數(shù)項(xiàng)為280，則正數(shù)a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin2
π
8
-cos2
π
8
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若c-a等于邊AC上的高h(yuǎn)，則sin
C-A
2
+cos
A+C
2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z=(
1
tanB
-tanA)+(tanB-
1
tanA
)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第
 
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=
47
80
，則8cosα+5sinβ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）-x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　�。�
A、-3B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n，p，q是滿足條件m+n=p+q的任意正整數(shù)，則對(duì)各項(xiàng)不為0的數(shù)列{an}，am•an=ap•aq是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sin（
π
4
+θ）=
1
3
，則sin2θ=（　�。�
A、-
1
9
B、-
7
9
C、
1
9
D、
7
9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案