若函數(shù)f（x）=x3+a|x-1|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：帶絕對值的函數(shù),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由條件求得f′（x），根據(jù)當x≥1時，f′（x）≥0求得a的范圍；當0≤x＜1時，f′（x）≥0，求得a的范圍．再把2個a的范圍取交集，即得所求．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+a|x-1|=
x3+ax-a，x≥1
x3-ax+a，x＜1
，f′（x）=
3x2+a，x≥1
3x2-a，x＜1
，
∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，當x≥1時，f′（x）=3x2+a≥0，∴a≥-3；
當0≤x＜1時，f′（x）=3x2-a≥0，∴a≤0．
綜上可得，-3≤a≤0，
故答案為：[-3，0]．
點評：本題主要考查對由絕對值的函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l平分圓x2+y2-4x-4y+1=0的圓周，且與直線x=
1-y2
有兩個不同的交點，則直線l的斜率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b∈R+，且滿足4a+b+4ab=24，則a3b3+5的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，a2=1，an+2=an+an+1，則a7=（　�。�
A、7B、20C、12D、23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的性質(zhì)，列表如下：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…

（1）根據(jù)以上列表畫出f（x）的圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）的最值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx-m+2=0（m∈R）．
（1）若方程有兩個大于1的實根，求m的取值范圍；
（2）若不等式x2+2mx-m+2＞0對-1≤x≤1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=
3-x
+
3
1-x
的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)y=x2-2x-3，x∈[-1，5]的值域（用區(qū)間表示）；
（3）求函數(shù)y=
x-1
2x+3
的值域（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（x，1），
b
=（2，-1），且
a
∥
b
，則|
a
-
b
|=
 
．

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