若a、b∈R+，且滿足4a+b+4ab=24，則a3b3+5的最大值是
 
．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a、b∈R+，且滿足4a+b+4ab=24，利用基本不等式的性質(zhì)可得24≥2
4ab
+4ab，即可解得ab的取值范圍，進(jìn)而得出．
解答： 解：∵a、b∈R+，且滿足4a+b+4ab=24，
∴24≥2
4ab
+4ab，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
201
-3
4
時(shí)取等號(hào)．
化為(
ab
)2+
ab
-6≤0，解得0＜
ab
≤2，
∴0＜ab≤4．
∴a3b3+5的最大值是43+5=69．
故答案為：69．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，若BE=2，CD=3，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2xsinφ+
1+cos2x
2
cosφ-
1
2
sin（
π
2
+φ）（0＜x＜π），其圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，
1
2
）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)直角梯形上底為1，下底為2，一個(gè)底角為45°．以其較短的腰為軸轉(zhuǎn)一周，則所得的旋轉(zhuǎn)圖的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線l1：x-y+1=0關(guān)于直線l：y=-x對(duì)稱直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果f（x+1）是奇函數(shù)，則①-f（x+1）=f（-x+1），②-f（x+1）=f（-x-1），正確的是
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2+y2=1，x＞0，y＞0，且loga（1+x）=m，loga（
1
1-x
）=n，則logay=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+a|x-1|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、πB、3π+4
C、π+4D、2π+4

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