10.已知向量$\overrightarrow m=({e^x}+\frac{x^2}{2},x)$,$\overrightarrow n=(2,a)$,若對于函數(shù)$f(x)=\overrightarrow m•\overrightarrow n$在區(qū)間(-1,0)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是[-2,+∞).

分析 先根據(jù)向量的數(shù)量積公式得到$f(x)=\overrightarrow m•\overrightarrow n$=2ex+x2+ax,根據(jù)題意可得a>-2ex-2x在(-1,0)上有解,轉(zhuǎn)化為g(x)=-2x-2ex,a>g(x)min,利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可

解答 解:∵向量$\overrightarrow m=({e^x}+\frac{x^2}{2},x)$,$\overrightarrow n=(2,a)$,
∴函數(shù)$f(x)=\overrightarrow m•\overrightarrow n$=2ex+x2+ax,
∴f′(x)=2ex+2x+a,
∵函數(shù)$f(x)=\overrightarrow m•\overrightarrow n$在區(qū)間(-1,0)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,
∴f′(x)=2ex+2x+a>0,
即a>-2ex-2x在(-1,0)上有解,
令g(x)=-2ex-2x,
∴g′(x)=-2-2ex<0在(-1,0)上恒成立,
∴g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,
∴g(x)>g(0)=-2,
∴a≥2
故答案為[-2,+∞)

點(diǎn)評 本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)最值,單調(diào)性,不等式成立問題中的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知直角的三邊長a,b,c,滿足a≤b<c
(1)在a,b之間插入2016個數(shù),使這2018個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{an},且它們的和為2018,求斜邊的最小值;
(2)已知a,b,c均為正整數(shù),且a,b,c成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1,S2,S3,…,Sn,且${T_n}=-{S_1}+{S_2}-{S_3}+…+{(-1)^n}{S_n}$,求滿足不等式${T_{2n}}>6•{2^{n+1}}$的所有n的值;
(3)已知a,b,c成等比數(shù)列,若數(shù)列{Xn}滿足$\sqrt{5}{X_n}={({\frac{c}{a}})^n}-{({-\frac{a}{c}})^n}\;(n∈{N^*})$,證明:數(shù)列$\left\{{\sqrt{X_n}}\right\}$中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且Xn是正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x2-ax-$\frac{a}{4}+\frac{1}{2}$,x∈[0,1],求f(x)的最小值g(a).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖四邊形ABCD為正方形,BG,DE,AF兩兩平行且BG=DE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$AB,又AF垂直底面ABCD.
 (1)求證:CG∥平面ADEF;
(2)記正方形ABCD的中心為O,AD,CD的中點(diǎn)分別為P,Q,求證:GO⊥平面EPQ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x,若關(guān)于x的方程|f(x)|+|f(a-x)|-t=0有四個不同的實根,且所有實根之和為4,則實數(shù)t的取值范圍是( 。
A.(2,4)B.(4,6)C.(2,6)D.(6,12)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=$\frac{1}{2}$,則∠C=( 。
A.120°B.60°C.150°D.30°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.設(shè)aij(i,j∈N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù),如a42=8.若aij=2016,則i與j的和為( 。
A.80B.81C.82D.83

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示橢圓,則k的取值范圍為$(-2,-\frac{1}{2})$∪$(-\frac{1}{2},1)$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.(1)分別比較log23和log34,log34和log45的大小,歸納出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(2)已知a,b,x,y∈R,證明:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,并利用上述結(jié)論求(sin2x+cos2x)($\frac{1}{{{{sin}^2}x}}$+$\frac{4}{{{{cos}^2}x}}$)的最小值(其中x∈R).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案