【題目】等差數(shù)列中，，.若記表示不超過的最大整數(shù)，（如）.令，則數(shù)列的前2000項和為__________．

【答案】5445.

【解析】分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3+a4=12，S7=49．可得2a1+5d=12，d=49，解出即可得出； bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]，n=1，2，3，4，5時，bn=0.6≤n≤50時，bn=1；51≤n≤500時，bn=2；501≤n≤2000時，bn=3．即可得出．

詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a4=12，S7=49．

∴2a1+5d=12，d=49，

解得a1=1，d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]，

n=1，2，3，4，5時，bn=0．

6≤n≤50時，bn=1；

51≤n≤500時，bn=2；

501≤n≤2000時，bn=3．

∴數(shù)列{bn}的前2000項和=45+450×2+1500×3=5445．

故答案為：5445.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接（如圖②）.在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①平面；

②四點不可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（ 2013湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；
（2）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）
在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 為參數(shù)，a＞b＞0）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標方程分別為 為非零常數(shù)）與ρ=b．若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：

性別 成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

男生

女生

總計

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.

（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當 時，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時積分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式：1× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1+…=ln2
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：
× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1= ．

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