【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)g（x）=[f（x）]的敘述正確的是（　�。�

A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)

C. 的值域是0，D. 的值域是

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，分析可得f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），則函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，可得A、B錯誤；分析函數(shù)的值域，可得f（x），結(jié)合高斯函數(shù)的定義分析可得C錯誤，D正確，即可得答案．

根據(jù)題意，，則

.

則，所以函數(shù)g（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，A、B錯誤；

函數(shù)，

又由＞0，則1+＞1，

則有，

則g（x）＝[f（x）]＝{﹣1，0}，C、錯誤，D正確；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題是　　

A. 任意三點(diǎn)確定一個平面

B. 三條平行直線最多確定一個平面

C. 不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行

D. 一個平面中的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列五個命題： ①函數(shù)y=4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函數(shù)；
②已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0， ）時，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個數(shù)是9；
③為了得到函數(shù)y=﹣cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 ；
④已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若x1 ， x2∈[﹣ ， ]且f（x1）+f（x2）＞0，則x1+x2＞0；
⑤設(shè)曲線f（x）=acosx+bsinx的一條對稱軸為x= ，則點(diǎn)（ ，0）為曲線y=f（ ﹣x）的一個對稱中心．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}滿足an+1=an+（ ）n ， a1=1，則an= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可求得f（ ）+f（ ） ）+…+f（ ）+f（ ）的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3+2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C，問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩點(diǎn)？若存在，求出符合條件的所在直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．
（1）求角A的大小；
（2）若 = ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個盒子中裝有相同大小的紅球和白球若干，從甲盒中取出一個紅球的概率為P，從乙盒中取出一個球?yàn)榧t球的概率為，而甲盒中球的總數(shù)是乙盒中的總數(shù)的2倍。若將兩盒中的球混合后，取出一個球?yàn)榧t球的概率為，則P的值為（ ）

A. B. C. D.

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