Question

10．設(shè)命題p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在區(qū)間（-4，+∞）上是減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若（￢p）∧q為真，則p假q真，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若命題p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在區(qū)間（-4，+∞）上是減函數(shù)為真命題，
則m≤-4，
若命題q：關(guān)于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．
則△=（m+1）²-（m+7）≥0，
即m²+m-6≥0，
解得：m≤-3，或m≥2，
若（￢p）∧q為真，
則p假q真，
即m∈（-4，-3]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，二次方程根的個(gè)數(shù)判斷等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．