分析 (I)利用誘導(dǎo)公式和α的取值范圍進(jìn)行解答即可;
(II)利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行變形得到:$cos(\frac{5π}{6}+β)•sin(\frac{2π}{3}-β)$=-$cos(\frac{π}{6}-β)$•$cos(\frac{π}{6}-β)$.
解答 解:(I)∵$cos(π+α)=-\frac{1}{2}$,
cosα=$\frac{1}{2}$,
又α為第一象限角,
則$cos(\frac{π}{2}+α)$=-sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$;
(II)∵$cos(\frac{π}{6}-β)=\frac{1}{3}$,
∴$cos(\frac{5π}{6}+β)•sin(\frac{2π}{3}-β)$=cos[π-($\frac{π}{6}$-β)]sin[$\frac{π}{2}$+($\frac{π}{6}$-β)]=-$cos(\frac{π}{6}-β)$•$cos(\frac{π}{6}-β)$=-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{9}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [1,e] | B. | (1+$\frac{1}{e}$,e] | C. | (2,e] | D. | (2+$\frac{1}{e}$,e] |
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A. | (-∞,-1] | B. | [1,+∞) | C. | [-1,1] | D. | (-∞,-1]∪[1,+∞) |
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A. | (-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$) | B. | (-$\frac{\sqrt{3}}{3},0$)∪(0,$\frac{\sqrt{3}}{3}$) | C. | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | D. | (-∞,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$)∪($\frac{\sqrt{3}}{3}$,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $±\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |
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A. | (0,+∞) | B. | [0,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,+∞) |
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A. | (-∞,2-e] | B. | (-∞,2-e) | C. | [2-e,+∞) | D. | (2-e,+∞) |
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