A. | (-∞,2-e] | B. | (-∞,2-e) | C. | [2-e,+∞) | D. | (2-e,+∞) |
分析 函數(shù)f(x)=ex+mx是區(qū)間[0,1]上的平均值函數(shù),故有ex+mx=$\frac{f(1)-f(0)}{1-0}$在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根,進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=ex+mx是區(qū)間[0,1]上的平均值函數(shù),
∴關(guān)于x的方程ex+mx=$\frac{f(1)-f(0)}{1-0}$在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.
即ex+mx=e+m-1在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.
即ex=-mx+e+m-1在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.
由y=-mx+e+m-1表示過P(1,e-1)斜率為-m的直線,
y=ex,x∈[0,1]過A(0,1),B(1,e)點(diǎn),
由PA的斜率為e-2,PB的斜率不存在,可得:
-m∈(-∞,e-2),
故m∈(2-e,+∞),
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題主要是在新定義下考查方程根的問題.在做關(guān)于新定義的題目時(shí),一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義,再按定義做題.
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A. | 1 | B. | 0 | C. | 3 | D. | -3 |
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