18．已知正數(shù)a，b，c滿足3a-b+2c=0，則$\frac{\sqrt{ac}}$的最大值為$\frac{\sqrt{6}}{12}$．

分析 消去b，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出最大值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)t=$\frac{\sqrt{ac}}$，
由3a-b+2c=0可得3a+2c=b，
則t=$\frac{\sqrt{ac}}$=$\frac{\sqrt{ac}}{3a+2c}$=$\frac{1}{3\sqrt{\frac{a}{c}}+2\sqrt{\frac{c}{a}}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{3\sqrt{\frac{a}{c}}•2\sqrt{\frac{c}{a}}}}$=$\frac{1}{2\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{12}$；
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時“=”成立，
則t≤$\frac{\sqrt{6}}{12}$，即$\frac{\sqrt{ac}}$的最大值為$\frac{\sqrt{6}}{12}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵將3a-b+2c=0變形為3a+2c=b，本題是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一艘輪船從A出發(fā)，沿南偏東70°的方向航行40海里后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東35°的方向航行了40$\sqrt{2}$海里到達(dá)海島C．如果下次航行直接從A出發(fā)到C，此船航行的方向和路程（海里）分別為（　　）
A．北偏東80°，20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）B．北偏東65°，20（$\sqrt{3}$+2）C．北偏東65°，20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）D．北偏東80°，20（$\sqrt{3}$+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow m$=（1，-2），$\overrightarrow n$=（1，1），且向量$\overrightarrow m$與$\overrightarrow m$+λ$\overrightarrow n$垂直，則λ=（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．-$\frac{5}{3}$C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（　�。�
A．B2=ACB．A+C=2BC．B（B-A）=A（C-A）D．B（B-A）=C（C-A）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x-bx+c，則下列命題中正確命題的序號有①③④．（請將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
①當(dāng)b＞0時，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
②當(dāng)b＜0時，函數(shù)f（x）在R上有最小值；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；
④方程f（x）=0可能有三個實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{n+3}{2n+1}$，則$\frac{a_8}{b_8}$=$\frac{18}{31}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，2），$\overrightarrow$=（x，-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x的值為（　�。�
A．3B．1C．-1D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．給出以下命題：
（1）直線l：y=k（x-3）與雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；
（2）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
（3）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$，則P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面；
（4）直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與曲線ρ=$\frac{1}{1-2cosθ}$（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)．
其中，真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足a5=9，a10=19，則a2016=（　　）
A．4030B．4033C．4032D．4031

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同步練習(xí)冊答案