20．已知x1，x2∈R，則（x1-e${\;}^{{x}_{2}}$）2+（x2-e${\;}^{{x}_{1}}$）2的最小值為2．

分析 本題應(yīng)用了兩點間距離公式，及導(dǎo)數(shù)求切線方程最后轉(zhuǎn)化求兩平行線間的距離平方即可．

解答 解：由題意可轉(zhuǎn)化為點A（${x}_{1}，{e}^{{x}_{1}}$）與點B（${e}^{{x}_{2}}，{x}_{2}$）間的距離最小值的平方．
點A在函數(shù)y=ex上，點B在函數(shù)y=lnx上，這兩個函數(shù)關(guān)于y=x對稱，所以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=x的距離的最小值2倍的平方．
此時${y}^{′}=\frac{1}{x}=1$，
∴y=lnx斜率為1的切線方程為y=x-1，它與y=x的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故原式的最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．圓x2+y2=4上的點到點A（3，4）的距離的最大值是7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c
（Ⅰ）證明：若A、B、C成等差數(shù)列，則B=$\frac{π}{3}$；
（Ⅱ）證明：若a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則B＜$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過變換向右平移$\frac{π}{3}$個單位再將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x2+3x-5，x∈[t，t+1]．
（1）求f（x）的最小值h（t）；
（2）求f（x）的最大值g（t）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=mx+y（0＜m＜1）的最大值是（　　）
A．-1B．5C．7D．2m+3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，Sn=an+1-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足2${\;}^{\frac{1}{_{n}}}$=a1a2…an，且k•（b1+b2+…+bn）≤an（n∈N*），求實數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b為常數(shù)，x∈R）在x=$\frac{π}{3}$處取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{2π}{3}$-x）的圖象關(guān)于（　　）中心對稱．
A．（$\frac{5π}{6}$，0）B．（$\frac{2π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（$\frac{π}{3}$，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，sinB=$\frac{12}{13}$，cosA=$\frac{3}{5}$，則sinC為（　�。�
A．$\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{63}{65}$D．$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案