分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,B,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.
解答 解:(1)∵曲線y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,B∈R)上的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為($\frac{π}{3}$,$\sqrt{2}$-1),
與此點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為($\frac{7π}{3}$,-$\sqrt{2}$-1),故有A=$\frac{(\sqrt{2}-1)-(-\sqrt{2}-1)}{2}$=$\sqrt{2}$,B=$\frac{(\sqrt{2}-1)+(-\sqrt{2}-1)}{2}$=-1,
$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{3}$-$\frac{π}{3}$,∴ω=$\frac{1}{2}$.
結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得$\frac{1}{2}$•$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{3}$,y=$\sqrt{2}$sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$)-1.
(2)列表:
x | -$\frac{2π}{3}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{4π}{3}$ | $\frac{7π}{3}$ | $\frac{10π}{3}$ |
$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
y | -1 | $\sqrt{2}$-1 | -1 | -$\sqrt{2}$-1 | -1 |
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | -1 | B. | 1 | C. | e | D. | $\frac{1}{e}$ |
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