14．已知曲線f（x）=lnx的一條切線過坐標原點，則該切線的斜率等于（　　）
A．-1B．1C．eD．$\frac{1}{e}$

分析 設(shè)切點坐標為（a，lna），求函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．

解答 解：設(shè)切點坐標為（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切線的斜率是$\frac{1}{a}$，
切線的方程為y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切線的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$
故選：D．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用切線斜率和導數(shù)之間的關(guān)系可以切點坐標．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=loga（2x-3）+4的圖象恒過定點M，且點M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=（　�。�
A．6B．8C．$\sqrt{3}$D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（lnx）=x，則f（1）=（　�。�
A．eB．1C．e2D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)首項為1，公比為$\frac{2}{3}$的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=$3-3×（\frac{2}{3}）^{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，B∈R）上的一個最高點坐標為（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$-1），與此點相鄰的一個最低點的坐標為（$\frac{7π}{3}$，-$\sqrt{2}$-1）
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，用“五點作圖法”畫出該曲線的一個周期上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)a=lnπ，b=${log_{\frac{1}{3}}}\sqrt{3}$，c=5-2，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知a，b，c為任意實數(shù)，則（a-b）2-4（a-c）（c-b）的值一定（　　）
A．大于0B．等于0C．小于0D．大于或等于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列語句是命題的是（　�。�
A．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？B．空集是任何集合的子集
C．x∈{1，2，3，4，5}D．正弦函數(shù)是美麗的函數(shù)！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={a，b}，則A的子集有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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