18．函數(shù)f（x）=x3+ax-2，（a∈R），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{af′（x-1），x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$且g（x）在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為a＞1．

分析 求導數(shù)，再利用g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{af′（x-1），x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$且g（x）在R上是減函數(shù)，可得不等式組，即可求出a是范圍．

解答 解：∵f（x）=x3+ax-2，
∴f′（x）=3x2+a，
∴x≤1，g（x）=3a（x-1）2+a2，
∵g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{af′（x-1），x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$且g（x）在R上是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}＞1}\end{array}\right.$，∴a＞1．
故答案為a＞1．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分段函數(shù)，考查導數(shù)知識的運用，知識綜合性強．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)$n，{a_1}+{a_2}+…+{a_n}={2^n}-1$，則$a_1^2+a_2^2+…+a_n^2$=$\frac{1}{3}（{4^n}-1）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，B∈R）上的一個最高點坐標為（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$-1），與此點相鄰的一個最低點的坐標為（$\frac{7π}{3}$，-$\sqrt{2}$-1）
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，用“五點作圖法”畫出該曲線的一個周期上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知a，b，c為任意實數(shù)，則（a-b）2-4（a-c）（c-b）的值一定（　�。�
A．大于0B．等于0C．小于0D．大于或等于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下面四個命題正確的是（　　）
A．第一象限角必是銳角B．小于90°的角是銳角
C．若α＞β，則sinα＞sinβD．銳角必是第一象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列語句是命題的是（　�。�
A．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？B．空集是任何集合的子集
C．x∈{1，2，3，4，5}D．正弦函數(shù)是美麗的函數(shù)！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．證明下面兩個結(jié)論：
（ I）若|a|＞1，|b|＞1，則|1-ab|＞|a-b|；
（Ⅱ）若a，b，m，n∈R+，a+b=1，則（am+bn）（bm+an）≥mn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=lg（x2-4）C．y=e|x|D．y=cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）+a在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]的最大值為M，最小值為N，且M+N=1，則a的值是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-1D．$-\frac{1}{2}$

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