如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

（1）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/c/nawri1.png" style="vertical-align:middle;" />正方向建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)，平面的法向量為，，所以，所以平面（2）

解析試題分析：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/c/nawri1.png" style="vertical-align:middle;" />正方向建立空間直角坐標(biāo)系數(shù),則
設(shè)平面的法向量為
則，令，則
所以，所以，所以平面．
⑵平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為，又，則，令，則
設(shè)二面角的平面角為，則
又由圖易知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為
考點(diǎn)：空間線面平行的判定及二面角的求法
點(diǎn)評(píng)：本題中利用兩兩垂直，空間坐標(biāo)系較容易建立，因此只需根據(jù)線段長(zhǎng)度找到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為用直線的方向向量和平面的法向量來(lái)判定位置關(guān)系或求角

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn)．

(1)求三棱錐E-CGF的體積；
(2)求證：平面PAB//平面EFG；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

 是雙曲線 上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
點(diǎn).

（1）求證：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

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