Question

7．若集合 M={x|x²+x-6=0}，N={x|ax+2=0，a∈R}，且N⊆M，則a的取值的集合為{-1，0，$\frac{2}{3}$}．

Answer 1

分析 化簡集合M，根據(jù)N⊆M，建立條件關(guān)系，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求a的取值．

解答 解：依題意得M={x|x²+x-6=0}={-3，2}，N={x|ax+2=0，a∈R}，
∵N⊆M
所以集合N可分為{-3}，{2}，或∅．
①當(dāng)N=∅時(shí)，即方程ax+2=0無實(shí)根，所以a=0，符合題意；
②當(dāng)N={-3}時(shí)，有-3是方程ax+2=0的根，所以a=$\frac{2}{3}$，符合題意；
③當(dāng)N={2}時(shí)，有2是方程ax+2=0的根，所以a=-1，符合題意；
綜上所得，a=0或a=$\frac{2}{3}$或a=-1，所以a的取值的集合為{-1，0，$\frac{2}{3}$}．
故答案為：{-1，0，$\frac{2}{3}$}．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．